Vektor
Vektor Definition
Vektoren werden in den Wirtschaftswissenschaften vor allem verwendet, um
- Sachverhalte abzubilden, für die mehrere Zahlen benötigt werden und
- damit einfacher zu rechnen.
Spaltenvektor und Zeilenvektor
Braucht man für die Produktion eines Autos zum Beispiel ein Lenkrad und 4 Reifen, lässt sich dies als zweidimensionaler Spaltenvektor darstellen:
$$a = \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \end{pmatrix}$$
Oder als Zeilenvektor: a = (1, 4).
Vektor transponieren
Ein Spaltenvektor kann bei Bedarf in einen Zeilenvektor umgewandelt (transponiert) werden und umgekehrt, das Ergebnis wird als transponierter Vektor bezeichnet.
Ein Vektor hat allgemein eine bestimmte Anzahl von Elementen und ist (im Gegensatz zu Mengen) geordnet: a = (4, 1) ist – mit 4 Lenkrädern und 1 Reifen – etwas ganz anderes als a = (1, 4).
Benötigt ein Auto in Wirklichkeit Tausend Teile, lässt sich auch dies als Vektor darstellen.
Rechnen mit Vektoren
Mit Vektoren kann man rechnen, unter anderem:
- Vektoren addieren und subtrahieren,
- Vektoren multiplizieren (Skalarprodukt und Vektorprodukt),
- die Länge bzw. der Betrag von Vektoren kann berechnet werden,
- der Abstand zwischen zwei Vektoren kann berechnet werden (Euklidische Distanz).